Anggota Himpunan
- Untuk menyatakan suatu benda (objek) yang merupakan anggota himpunan dilambangkan ” ∈” dan jika bukan anggota dilambangkan “∉”.
- Himpunan terhingga dan tak terhingga Himpunan terhingga adalah himpunan yang anggotanya tertentu. Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang anggotanya tak terbatas jumlahnya.
Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota Notasi himpunan kosong adalah { } atau {0} bukan himpunan kosong karena mempunyai anggota yaitu “nol”.
Contoh
(i) E = { x | x < x }, maka n(E) = 0
(ii) P = { orang Indonesia yang pernah ke bulan }, maka n(P) = 0
(iii) A ={x | x adalah akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0 }, n(A)=0
nhimpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {∅}
nhimpunan {{ }, {{ }}} dapat juga ditulis sebagai {∅, {∅}}
n{∅} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu elemen yaitu himpunan kosong.
Himpunan bagian
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.
Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
Notasi: A ⊆ B
Diagram Venn:
Contoh
(i) { 1, 2, 3} Í {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {1, 2, 3} Í {1, 2, 3}
Himpunan semesta
adalah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan. notasi “S”.
Diagram Venn
digunakan untuk menyatakan suatu himpunan atau hubungan antar himpunan.
Menyatakan suatu Himpunan
Dengan kata-kata
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.
Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x < 40, x € bilangan prima}.
Dengan mendaftar anggota-anggotanya
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggotaanggotanya dipisahkan dengan tanda koma.
Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
Operasi Antar Himpunan dan Diagram Venn-nya
1. Irisan himpunan
A irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
2. Gabungan Himpunan
A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
3. Komplemen himpunan
Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S dan x ∈ A}
Jika S adalah himpunan semesta dan himpunan A ⊂ S , komplemen dari A , ditulis A’ , adalah himpunan dari semua anggota S yang bukan merupakan anggota A .
A’ = { x | x ∉A }
Gabungan (union) himpunan A dan himpunan B, ditulis sebagai A È B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B atau anggota keduanya.
A U B = { x | x ∈A atau x ∈B }
Irisan (interseksi) himpunan A dan himpunan B, ditulis sebagai A Ç B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota bersama dari himpunan A dan B.
A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }
Selisih (difference) dari himpunan A dengan himpunan B, ditulis sebagai A – B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota himpunan B.
A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B }.
Jelas bahwa
B – A = { x | x ∈ B dan x ∉ A }.
Selisih simetri (symetric difference) dari himpunan A dengan himpunan B, ditulis sebagai A D B, adalah sebuah himpunan yang anggotanya merupakan anggota gabungan himpunan A dan B, tetapi bukan merupakan anggota irisan himpunan A dan B.
A Δ B = ( A U B ) – ( A ∩ B )
atau
A Δ B = ( A – B ) U ( B – A ).
http://id.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/2172644-materi-matematika-himpunan/#ixzz2TFUeCUms
rrachman's Blog 